Dieser Text beschreibt Maxwell-Boltzmann-Verteilung.
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Maxwell-Boltzmann-Verteilung ArtikelIn einem idealen Gas bewegen sich nicht alle Gasteilchen mit der gleichen Geschwindigkeit, sondern statistisch verteilt mit verschiedenen Geschwindigkeiten (siehe Kinetische Gastheorie).
Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung (nach James Clerk Maxwell und Ludwig Boltzmann; teilweise auch maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung genannt) gibt dabei an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich ein Gasteilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt.
Die Verteilung ist in dem dreidimensionalem Raum gegeben durch
 ,
wobei v die Teilchengeschwindigkeit, m die Teilchenmasse, k die Boltzmann-Konstante und T die Temperatur des Gases ist.
Bei einer eindimensionalen Betrachtung lautet die Maxwell-Boltzmann-Verteilung
 ,
wobei die Geschwindigkeit v ca. in eine Richtung resp. auch noch in die zugehörige Gegenrichtung (z.B. +x-Richtung und -x-Richtung) weisen kann.
Die Wahrscheinlichkeit w, dass ein Gasteilchen eine Geschwindigkeit zwischen v1 und v2 besitzt, errechnet sich, unabhängig von der Dimension, aus
 .Die folgenden beiden Abbildungen verdeutlichen die Abhängigkeit der Maxwell-Boltzmann-Verteilung von der Masse und der Temperatur der Teilchen.
 Maxwell-Boltzmann-Verteilung von Wasserstoff (H2), Stickstoff (N2) und Chlor (Cl2)  Maxwell-Boltzmann-Verteilung von Stickstoff bei verschiedenen Temperaturen
Mit steigender Temperatur T nimmt die durchschnittliche Geschwindigkeit zu und die Verteilung wird gleichzeitig breiter. Mit steigender Teilchenmasse m hingegen nimmt die durchschnittliche Geschwindigkeit ab und die Geschwindigkeitsverteilung wird gleichzeit schmaler (Hinweis: m(H2) = 2 u; m(N2) = 14 u; m(Cl2) = 71 u)
Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit vw, also die Geschwindigkeit am Maximum der Verteilungsfunktion berechnet sich aus
und die durchschnittliche Geschwindigkeit vd aus
 .
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